分析 令g(x)=0得a=lnx-2x,判斷h(x)=lnx-2x的單調(diào)性,計(jì)算最值,得出a的范圍.
解答 解:f′(x)=$\frac{1}{x}$,g(x)=lnx-2x-a,
令g(x)=0得a=lnx-2x(x>0).
令h(x)=lnx-2x,則h′(x)=$\frac{1}{x}$-2,
∴當(dāng)0<x<$\frac{1}{2}$時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x$>\frac{1}{2}$時(shí),h′(x)<0,
∴h(x)在(0,$\frac{1}{2}$)上單調(diào)遞增,在($\frac{1}{2}$,+∞)上單調(diào)遞減,
∴h(x)的最大值為h($\frac{1}{2}$)=ln$\frac{1}{2}$-1,
又x→0時(shí),h(x)→-∞,x→+∞時(shí),h(x)→-∞,
a<ln$\frac{1}{2}$-1.
故答案為:(-∞,ln$\frac{1}{2}$-1).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系,也可利用函數(shù)圖象解出,屬于中檔題.
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