8.設(shè)f(x)=lnx,f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),若$g(x)=f(x)-\frac{2}{f'(x)}-a$有兩個(gè)不相同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,ln$\frac{1}{2}$-1).

分析 令g(x)=0得a=lnx-2x,判斷h(x)=lnx-2x的單調(diào)性,計(jì)算最值,得出a的范圍.

解答 解:f′(x)=$\frac{1}{x}$,g(x)=lnx-2x-a,
令g(x)=0得a=lnx-2x(x>0).
令h(x)=lnx-2x,則h′(x)=$\frac{1}{x}$-2,
∴當(dāng)0<x<$\frac{1}{2}$時(shí),h′(x)>0,當(dāng)x$>\frac{1}{2}$時(shí),h′(x)<0,
∴h(x)在(0,$\frac{1}{2}$)上單調(diào)遞增,在($\frac{1}{2}$,+∞)上單調(diào)遞減,
∴h(x)的最大值為h($\frac{1}{2}$)=ln$\frac{1}{2}$-1,
又x→0時(shí),h(x)→-∞,x→+∞時(shí),h(x)→-∞,
a<ln$\frac{1}{2}$-1.
故答案為:(-∞,ln$\frac{1}{2}$-1).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系,也可利用函數(shù)圖象解出,屬于中檔題.

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(1)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng);
(2)若M的坐標(biāo)為(-1,0),直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|MA|•|MB|的值.

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(1)求證:PD⊥平面ABC;
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(3)(文科做理不做)線段AB上是否存在一點(diǎn)E,使得BC∥面PDE?若存在,請(qǐng)給出證明,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,數(shù)列{an}滿足an=n-1,輸入n=4,x=3,則輸出的結(jié)果v的值為( 。
A.34B.68C.96D.102

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20.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為平行四邊形,且AB=AD=1,AA1=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,∠ABC=60°.
(1)求證:AC⊥BD1
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17.化簡(jiǎn)$\frac{cos(\frac{π}{2}+α)sin(π-α)}{cos(\frac{11}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}$.

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