Question

11．已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．
（2）由tanα=$\frac{1}{2}$，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：（1）∵tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-$\frac{1}{3}$．
∴解得：tanα=$\frac{1}{2}$．
（2）∵tanα=$\frac{1}{2}$，
∴cos2α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．