Question

4．如果不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）在函數(shù)y=2^x+a的圖象上，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，推出a的范圍即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≤1}\\{y≤1}\end{array}\right.$表示的可行域如圖：
平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）在函數(shù)y=2^x+a的圖象上，
可得a≤0，指數(shù)函數(shù)y=2^x，向下平移a單位，經(jīng)過可行域的A時(shí)，a可得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，可得A（2，1），此時(shí)1=2²+a，解得a=-3，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[-3，0]
故答案為：[-3，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力．