Question

2．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　�。�

• A． c^a＞c^b
• B． $\frac{a}{a-c}＞\frac{b-c}$
• C． ba^c＞ab^c
• D． log_ac＞log_bc

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．

解答 解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，
故c^a＜c^b，故A不成立；
故ac＞bc，ab-bc＞ab-ac，即b（a-c）＞a（b-c），即$\frac{a}{a-c}＜\frac{b-c}$，故B不成立；
a^c-1＞b^c-1，ab＞0，故ba^c＜ab^c，故C不成立；
log_ca＜log_cb＜0，故log_ac＞log_bc，故D成立，
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．