16．設(shè)等差數(shù)列{an}中，S3=42，S6=57，則an=20-3n，當(dāng)Sn取最大值時，n=6．

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=42，S6=57，可得3a1+$\frac{3×2}{2}$d=42，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}$d=57，解出可得an，令an≥0，解得n即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=42，S6=57，
∴3a1+$\frac{3×2}{2}$d=42，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}$d=57，
解得a1=17，d=-3．
則an=17-3（n-1）=20-3n，
令an=20-3n≥0，
解得n≤$\frac{20}{3}$=6+$\frac{2}{3}$．
∴當(dāng)Sn取最大值時，n=6．
故答案為：20-3n，6．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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