7．直線y=3x和圓x2+y2=1在第一象限的交點為A，其中以Ox為始邊，OA為終邊的角為α，則sinα的值為$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

分析 由直線方程與圓的方程聯(lián)立解得A點縱坐標，由此能求出sinα的值．

解答 解：∵直線y=3x和圓x2+y2=1在第一象限的交點為A，
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
∴A（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$），
∵A點縱坐標為$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
∴$sinα=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

點評 本題考查角的正弦值的求法，考查直線方程、圓、正弦函數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

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已知圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，，，四點，若四邊形的面積為，則 ．

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18．已知sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，α∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，則tan2α=（　�。�
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2．2017×2016×2015×2014×…×1978×1977等于（　　）
A．C${\;}_{2017}^{40}$B．C${\;}_{2017}^{41}$C．A${\;}_{2017}^{40}$D．A${\;}_{2017}^{41}$

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12．直線x=0，x=3，y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為（　�。�
A．9B．$\frac{27}{4}$C．$\frac{27}{2}$D．27

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19．任取一個自然數(shù)，則該數(shù)平方的末尾數(shù)是4的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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16．已知a是實數(shù)，試解關(guān)于x的不等式：x2+（a-1）x-a≥0．

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15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=$\frac{（1-2n）{3}^{n}}{n（n+1）}$，試用數(shù)學歸納法證明：Sn=3-$\frac{{3}^{n+1}}{n+1}$．

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