數(shù)列的前項和為，．
（Ⅰ）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用遞推關系式進行轉化，然后通過構造數(shù)列證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）利用錯位相減法求解數(shù)列的前項和.
試題解析：（Ⅰ）因為，
所以  ① 當時，，則，            1分
② 當時，，        2分
所以，即，        4分
所以，而，        5分
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．     6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以 ①，
②，     8分
②-①得：，     10分
.      12分
考點：1.數(shù)列的遞推式；2.等比數(shù)列的證明；3.數(shù)列求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項和為，若恒為一個與無關的常數(shù)，試求常數(shù)和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

右表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令，求證：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項和為，，．
（1）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.設.
(1)求數(shù)列的通項公式；   
(2)若，，求證：；

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