18．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)的絕對(duì)值均為1，Sn為其前n項(xiàng)和．若S7=3，則該數(shù)列{an}的前七項(xiàng)的可能性有（　　）種．
A．10B．20C．21D．42

分析 根據(jù)題意，由數(shù)列{an}的前七項(xiàng)和S7=3可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為1，2項(xiàng)為-1，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}各項(xiàng)的絕對(duì)值均為1，即an=1或-1，
又由S7=3，則數(shù)列{an}的前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為1，2項(xiàng)為-1，
故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有$C_7^2=21$種，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析數(shù)列{an}的前7項(xiàng)中1和-1的個(gè)數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知曲線C滿足方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{2t-1}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則曲線C上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　　）
A．RB．[0，+∞）C．[1，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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9．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（x）=a在區(qū)間（1，+∞）上只有一個(gè)解；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）-aln（x-1）-ax，其中a＞0．若h（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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6．對(duì)于命題P：存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式$\frac{a}{2a+b}+\frac{2b+a}≤M≤\frac{a}{a+2b}+\frac{b+2a}$對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試給出這個(gè)常數(shù)M的值；
（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題P；
（3）對(duì)于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題Q：“存在一個(gè)常數(shù)M，使得不等式$\frac{a}{3a+b}+\frac{3b+c}+\frac{c}{3c+a}≤M≤\frac{a}{a+3b}+\frac{b+3c}+\frac{c}{c+3a}$對(duì)任意正數(shù)a，b，c恒成立．”觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請(qǐng)猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的命題．

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13．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，若a=f（-3），b=f（$\frac{1}{4}$），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知$cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，其中θ為銳角﹒
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}θ+sin2θ}}{{{{sin}^2}θ+1}}$的值﹒

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10．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y=9．
（1）若|8-y|≤x+3，求x的取值范圍；
（2）若x＞0，y＞0，求證：$\frac{x+8y}{2xy}$≥$\frac{25}{18}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（　　）
A．36B．48C．54D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）滿足$f（x+\frac{π}{2}）=-f（x）$，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的解析式可以為（　�。�
A．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）$C．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$D．$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$

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