Question

7．若函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x+1）=-f（x），則f（2017+log₂3）=（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出x≥1時(shí)，函數(shù)的周期，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，通過x＜1時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x+1）=-f（x），f（x+2）=-f（x+1）=f（x），可知函數(shù)的周期為：2，
則f（2017+log₂3）=f（1+log₂3）=f（log₂3-1）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}3-1}$=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．