Question

14．已知命題p：?x∈R，使得sinx=$\frac{3}{2}$；命題q：?x∈R，都有x²-x+1＞0．則以下判斷正確的是（　�。�
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧（￢q）”是假命題；
③命題“（￢p）∧q”是真命題；
④命題“p∨q”是假命題．

• A． ②④
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 推導(dǎo)出命題p：?x∈R，使得sinx=$\frac{3}{2}$是假命題，命題q：?x∈R，都有x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0是真命題，由此利用復(fù)合命題的真假判斷能求出結(jié)果．

解答 解：命題p：?x∈R，使得sinx=$\frac{3}{2}$是假命題，
命題q：?x∈R，都有x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0是真命題，
在①中，命題“p∧q”是假命題，故①錯(cuò)誤；
在②中，命題“p∧（￢q）”是假命題，故②正確；
在③中，命題“（￢p）∧q”是真命題，故③正確；
在④中，命題“p∨q”是真命題，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查命題真假的判斷，考查復(fù)合命題真假判斷、正弦函數(shù)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．