Question

9．如圖，點(diǎn)P是半徑為1的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P₀開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈?1rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（t≥0，t的單位：s）的函數(shù)關(guān)系為y=f（t）．
（1）求y=f（t）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，f（A）=$\frac{3}{5}$，f（B）=-$\frac{12}{13}$，求f（C）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，求得y=f（t）的表達(dá)式．
（2）由題意可得cosA 和cosB 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA和sinB的值，從而求得f（C）=cosC=-cos（A+B） 的值．

解答 解：（1）由題意可得，y=sin（ωt+$\frac{π}{2}$）=cosωt=cost．
（2）在△ABC中，f（A）=cosA=$\frac{3}{5}$，f（B）=cosB=-$\frac{12}{13}$，∴sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{{1-cos}^{2}B}$=$\frac{5}{13}$，
∴f（C）=cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}$•（-$\frac{12}{13}$）+$\frac{4}{5}•\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．