17．已知△ABC中，AC=4，BC=2$\sqrt{7}，∠BAC=\frac{π}{3}$，則AB的長為6．

分析 由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解．

解答 解：∵AC=4，BC=2$\sqrt{7}，∠BAC=\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AB•AC•cos∠BAC，可得：（2$\sqrt{7}$）2=AB2+42-2×AB×4×cos$\frac{π}{3}$，
∴整理可得：AB2-4AB-12=0，解得：AB=6或-2（舍去）．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．己知復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{a-i}$（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，BC=$\sqrt{6}$，AB=2，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2AB}{AC}$，則AC=（　�。�
A．$\sqrt{6}$-1B．1+$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$-1D．1+$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下2×2列聯(lián)表：
男生女生合計(jì)
挑同桌304070
不挑同桌201030
總計(jì)5050100
（Ⅰ）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求$\frac{k_1}{k_2}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)y=1+logmx（m＞0且m≠1）的圖象恒過點(diǎn)M，若直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M，則a+b的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}，-1）$，向量$\overrightarrow n=（cos\frac{x}{2}，-\frac{1}{2}）$，函數(shù)$f（x）=（\overrightarrow m+\overrightarrow n）•\overrightarrow m$．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式及其圖象的對(duì)稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，且|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=4an-1．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•an+1-2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案