Question

2．已知函數(shù)y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)M，若直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則a+b的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1），得到函數(shù)y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)M（1，1），由此得到關(guān)于a，b的等式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：由已知得到指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1），得到函數(shù)y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)M（1，1），又直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}$=1，所以（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=2+$\frac{a}+\frac{a}$≥2$+2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4；
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象以及利用基本不等式求最小值．