Question

5．通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下2×2列聯(lián)表：

	男生	女生	合計(jì)
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
總計(jì)	50	50	100

（Ⅰ）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，
利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅱ）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5的樣本，挑同桌有3人，記為A、B、C，
不挑同桌有2人，記為d、e；
從這5人中隨機(jī)選取3人，基本事件為
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde共10種；
這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的事件為概率為
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7種；
故所求的概率為P=$\frac{7}{10}$；
（Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值
K²=$\frac{100{×（30×10-20×40）}^{2}}{70×30×50×50}$≈4.7619＞3.841，
對(duì)照臨界值表知，有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣原理與列舉法求基本事件的概率和2×2列聯(lián)表計(jì)算觀測值的問題，是綜合題．