Question

16．5件產(chǎn)品中混有2件次品，現(xiàn)用某種儀器依次檢驗(yàn)，找出次品．
（I）求檢驗(yàn)3次完成檢驗(yàn)任務(wù)的概率；
（II）由于正品和次品對(duì)儀器的損傷程度不同，在一次檢驗(yàn)中，若是正品需費(fèi)用100元，次品則需200元，設(shè)X是完成檢驗(yàn)任務(wù)的費(fèi)用，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）檢驗(yàn)三次完成任務(wù)分兩種情況：一是3次中檢驗(yàn)出兩個(gè)次品，二是3次檢驗(yàn)都是正品，設(shè)“檢驗(yàn)3次完成任務(wù)”為事件A，由此能求出檢驗(yàn)3次完成檢驗(yàn)任務(wù)的概率．
（Ⅱ）由題意X的可能取值為300，400，500，600，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）檢驗(yàn)三次完成任務(wù)分兩種情況：
一是3次中檢驗(yàn)出兩個(gè)次品，二是3次檢驗(yàn)都是正品，
設(shè)“檢驗(yàn)3次完成任務(wù)”為事件A，
則檢驗(yàn)3次完成檢驗(yàn)任務(wù)的概率：
P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$．
（Ⅱ）由題意X的可能取值為300，400，500，600，
P（X=300）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=400）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
P（X=500）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{A}_{5}^{3}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{A}_{3}^{2}}{{A}_{5}^{4}}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=600）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{A}_{3}^{2}}{{A}_{5}^{4}}$=$\frac{3}{10}$，
∴X的分布列為：

X	300	400	500	600
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

EX=300×$\frac{1}{10}+400×\frac{1}{10}+500×\frac{1}{2}+600×\frac{3}{10}$=500．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、是中檔題．