分析 (1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα=-\frac{4}{5},sinβ=\frac{3}{5},利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解.
(2)由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα,sin(α-β)的值,進而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解sinβ的值,結合范圍可求β的值.
解答 解:(1)∵α∈(\frac{π}{2},π),β∈(0,\frac{π}{2}),sinα=\frac{3}{5},cosβ=\frac{4}{5},
∴cosα=-\frac{4}{5},sinβ=\frac{3}{5},
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-\frac{4}{5})×\frac{4}{5}-\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=-1.
(2)∵0<α<\frac{π}{2},cosα=\frac{1}{7},∴sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{7},
∵0<β<α<\frac{π}{2},cos(α-β)=\frac{13}{14},∴0<α-β<\frac{π}{2},∴sin(α-β)=\frac{{3\sqrt{3}}}{14},
∴sinβ=sin(α-(α-β))=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=\frac{{4\sqrt{3}}}{7}×\frac{13}{14}-\frac{1}{7}×\frac{{3\sqrt{3}}}{14}=\frac{{\sqrt{3}}}{2},
∴β=\frac{π}{3}.
點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,兩角和的余弦函數(shù)公式,兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.
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