分析 (1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα=−45,sinβ=35,利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解.
(2)由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα,sin(α-β)的值,進而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解sinβ的值,結合范圍可求β的值.
解答 解:(1)∵α∈(π2,π),β∈(0,π2),sinα=35,cosβ=45,
∴cosα=−45,sinβ=35,
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(−45)×45−35×35=−1.
(2)∵0<α<π2,cosα=17,∴sinα=4√37,
∵0<β<α<π2,cos(α−β)=1314,∴0<α−β<π2,∴sin(α−β)=3√314,
∴sinβ=sin(α-(α-β))=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=4√37×1314−17×3√314=√32,
∴β=π3.
點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式,兩角和的余弦函數(shù)公式,兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.
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