1．某校在一天的8節(jié)課中安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門中的一門，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有1296種．（結(jié)果用數(shù)字表示）

分析 根據(jù)題意，先分析第1節(jié)課，由組合數(shù)公式可得第一節(jié)的排法數(shù)目，對(duì)于后面7節(jié)課，按第8節(jié)課分2種情況討論，①、若第8節(jié)安排選修課，②、若第8節(jié)安排自修課，由分類計(jì)數(shù)原理可得后面7節(jié)課的排法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于第1節(jié)只能安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門中的一門，則第一節(jié)課有C31=3種排法；
對(duì)第8節(jié)課分情況討論：
①、若第8節(jié)安排選修課，需要將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，
排好后，出最后的空位之外，有4個(gè)空位可選，
在其中任選2個(gè)，安排2節(jié)自修課，有C42=6種情況，
此時(shí)有24×6=144種安排方法；
②、若第8節(jié)安排自修課，將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)中剩余的4科全排列，有A44=24種情況，
排好后，出最后的空位之外，有4個(gè)空位可選，
在其中任選2個(gè)，安排剩下的自修課與選修課，有A42=12種情況，
此時(shí)有24×12=288種情況，
則后面7節(jié)課有144+288=432種安排方法；
則所有不同的排法共有3×432=1296種；
故答案為：1296．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，注2節(jié)自修課之間是相同的，而其他科目之間是不同的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則2x-2y+1的最大值是7．

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12．6個(gè)標(biāo)有不同編號(hào)的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖所示，若隨機(jī)從一頭取出一個(gè)乒乓球，分6次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是32（用數(shù)字作答）．

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9．已知$f（x）=\frac{4x-t}{{{x^2}+1}}$的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β，記A（α，f（α）），B（β，f（β））
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為γ，證明：α+β=2γ．
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)$C（{\frac{t}{4}-m，0}），D（{\frac{t}{4}+m，0}）$，是否存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意m＞0，四邊形ACBD均為平行四邊形．若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16．已知${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（　　）
A．270x-1B．270xC．405x3D．243x5

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6．若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x-x2≥0}，則A∩B為（　　）
A．{x|0≤x≤2}B．{1，2}C．{x|0＜x≤2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，點(diǎn)P等可能分布在菱形ABCD內(nèi)，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≤\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}^2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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10．若直線l1：mx+2y+1=0與直線l2：x+y-2=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若實(shí)數(shù)x0滿足p（x0）=x0，則稱x=x0為函數(shù)p（x）的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）=lnx+1的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+3，其中a，b，c為實(shí)數(shù)．
①若a=0時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)${x_0}∈[\frac{1}{2}，2]$，使得x=x0既是g（x）的不動(dòng)點(diǎn)，又是g'（x）的不動(dòng)點(diǎn)（g'（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
②令h（x）=g'（x）（a≠0），若存在實(shí)數(shù)m，使m，h（m），h（h（m）），h（h（h（m）））成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)h（x）存在不動(dòng)點(diǎn)．

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