Question

【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故在上所有的零點的和為，則函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和，求出上所有零點，可得答案．

解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，．

又函數(shù)，

，

函數(shù)是偶函數(shù)，

函數(shù)的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的．

函數(shù)在上所有的零點的和為，

函數(shù)在上所有的零點的和，即函數(shù)在上所有的零點之和．

由時，，

即

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，

又當時，

函數(shù)在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，，

函數(shù)在上的值域為，當且僅當時，，

故在上恒成立，在上無零點，

同理在上無零點，

依此類推，函數(shù)在無零點，

綜上函數(shù)在上的所有零點之和為8

故選：．