Question

8．已知A，B是單位圓O上的點，C是單位圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），三角形AOB為直角三角形，點B在第二象限
（1）求sin∠COA和cos∠COA的值
（2）求直線OB的方程
（3）求cos∠COB的值．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，先找出x，y，r，代入公式計算，解決（1）；利用∠AOB=90°，結(jié)合誘導公式解決（2）（3）．

解答 解：（1）∵A點的坐標為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
根據(jù)三角函數(shù)定義可知x=$\frac{3}{5}$，y=$\frac{4}{5}$，r=1，
∴sin∠COA=$\frac{4}{5}$，cos∠COA=$\frac{3}{5}$；
 （2）∵三角形AOB為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
又由（1）知sin∠COA=$\frac{4}{5}$，cos∠COA=$\frac{3}{5}$；
∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-$\frac{4}{5}$，tan∠COB=-$\frac{3}{4}$，
∴直線OB的方程為3x+4y=0；
（3）由（2）可知cos∠COB═-$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公的應用，屬于中檔題．