3．某教育主管部門(mén)到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76的為優(yōu)良．
（Ⅰ）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率．

分析 （Ⅰ）利用莖葉圖能求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．
（Ⅱ）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為$\frac{3}{4}$，由此得到從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為$\frac{3}{4}$，從而能求出“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖，知：
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86．
（Ⅱ）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為$\frac{3}{4}$，
故從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為$\frac{3}{4}$，
設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是‘優(yōu)良’的事件”為A，
則P（A）=1-${C}_{3}^{0}（\frac{1}{4}）^{3}$=$\frac{63}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{3π}{2}$，-sin$\frac{3π}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{A}{2}$，sin$\frac{A}{2}$），且滿足|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=$\sqrt{3}$a，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．為了解某社區(qū)物業(yè)部門(mén)對(duì)本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對(duì)物業(yè)部門(mén)的評(píng)分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某種原因，有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請(qǐng)根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評(píng)分不小于80分的業(yè)主有（　　）位．
A．43B．44C．45D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：
年份20062007200820092010
x用戶（萬(wàn)戶）11.11.51.61.8
y（萬(wàn)立方米）6791112
（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；
（2）求回歸方程；
（3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列每對(duì)向量垂直的有（　�。⿲�(duì)
（1）（3，4，0），（0，0，5）
（2）（3，1，3），（1，0，-1）
（3）（-2，1，3），（6，-5，7）
（4）（6，0，12），（6，-5，7）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知A，B是單位圓O上的點(diǎn)，C是單位圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），三角形AOB為直角三角形，點(diǎn)B在第二象限
（1）求sin∠COA和cos∠COA的值
（2）求直線OB的方程
（3）求cos∠COB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．命題“若$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}\;（n∈{{N}^*}）$，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列”的逆否命題是若數(shù)列數(shù)列{an}不為遞減數(shù)列，則$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥an+1，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a＞0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同．
（1）求m，n的值；
（2）通過(guò)定量計(jì)算，試比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的分散程度．

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