Question

15．命題“若$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}\;（n∈{{N}^*}）$，則數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列”的逆否命題是若數(shù)列數(shù)列{a_n}不為遞減數(shù)列，則$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥a_n+1，n∈N*．

Answer 1

分析 根據(jù)若p則q的逆否命題是若￢q則￢p，寫出其逆否命題即可．

解答 解：命題“若$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}＜{a_{n+1}}\;（n∈{{N}^*}）$，則數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列”的逆否命題是：
若數(shù)列數(shù)列{a_n}不為遞減數(shù)列，則$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥a_n+1，n∈N*，
故答案為：若數(shù)列數(shù)列{a_n}不為遞減數(shù)列，則$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$≥a_n+1，n∈N*

點(diǎn)評 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，熟練掌握四種命題在關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．