Question

5．已知△OBC中，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近O的三等分點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow$
（1）用向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{OA}$；
（2）若點(diǎn)E是線段OA靠近A的三等分點(diǎn)，證明$\overrightarrow{DE}$平行于$\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的三角形法則即可求出，
（2）根向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算可得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BC}$，問(wèn)題得以證明

解答 解：（1）$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
（2）證明：∵點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段OA靠近A的三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$）=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OD}$=-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$，
∵$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{DE}$平行于$\overrightarrow{BC}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減法的三角形法則和向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．