Question

16．某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	12	4	20
成績(jī)不優(yōu)秀	38	46	80
總計(jì)	50	50	100

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖，求出甲、乙兩班成績(jī)優(yōu)秀、不優(yōu)秀的人數(shù)，填表即可；
（Ⅱ）能判定，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，
乙班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4，46，填表如下；

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	12	4	16
成績(jī)不優(yōu)秀	38	46	84
總計(jì)	50	50	100

…（6分）
（Ⅱ）能判定，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的觀測(cè)值為
$k=\frac{{100×（12×46-4×38{）^2}}}{16×84×50×50}≈4.762$；
由于4.762＞3.841，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．