Question

15．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{4π}{3}，0}）$，則|φ|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用余弦函數(shù)的圖象，分析可得3cos（2×$\frac{4π}{3}$+φ）=0，進(jìn)而求出φ的表達(dá)式，然后確定|φ|的最小值．

解答 解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{4π}{3}，0}）$，
則有3cos（2×$\frac{4π}{3}$+φ）=0，即$\frac{8π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
解可得φ=kπ-$\frac{13π}{6}$，
則|φ|=|kπ-$\frac{13π}{6}$|，分析可得：k=2時(shí)，|φ|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．