Question

7．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，且z=y-x的最小值為-6，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ kx-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最小，
此時(shí)最小值為-6，即y-x=-6，則x-y-6=0，
當(dāng)y=0時(shí)，x=6，即A（2，0），
同時(shí)A也在直線kx-y+2=0上，代入解得k=-$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．本題主要考查的難點(diǎn)在于對應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫�段．