Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，則|$\overrightarrow$|=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設|$\overrightarrow$|=t，（t＞0），由向量數(shù)量積的運算公式可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=9+t²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=9+t²+3t=19，化簡可得t²+3t-10=0，解可得t的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設|$\overrightarrow$|=t，（t＞0）
若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
則有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=9+t²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=9+t²+3t=19，
即t²+3t-10=0，
解可得t=2或t=-5（舍），
則|$\overrightarrow$|=2；
故答案為：2．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的計算，關鍵是掌握向量數(shù)量積的運算的性質以及公式．