A. | $\frac{\sqrt{95}}{10}$ | B. | $\frac{19}{20}$ | C. | $\frac{9}{10}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
分析 依據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$,結(jié)合二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域,再利用圓的方程畫出圖形,確定α最小時點P的位置,最后利用二倍角公式計算即可.
解答 解:如圖陰影部分表示不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$,確定的平面區(qū)域,
當P離圓O最遠時α最小,此時點P坐標為:(-4,-2),
記∠APO=β,則α=2β,則sinβ=$\frac{AO}{PO}$=$\frac{1}{2\sqrt{5}}$,
則cosα=cos2β=1-2sin2β=1-2×($\frac{1}{2\sqrt{5}}$)2,
計算得cosα=$\frac{9}{10}$,
故選:C.
點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 大于0 | B. | 等于0 | C. | 小于0 | D. | 無法確定 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{e}{2}$,+∞) | B. | [0,+∞) | C. | [-e,+∞) | D. | [-2e,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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