20．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　　）
A．大于0B．等于0C．小于0D．無法確定

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸方程，推出m+n的值，然后求解表達式的值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），可得函數(shù)的對稱軸為：x=1，
f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），
可得m+n=2，m＞0，n＞0．
mn＜$（\frac{m+n}{2}）^{2}$=1．
則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$=log3m+log3n=log3（mn）＜0．
故選：C．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，則β-α=（　�。�
A．$\frac{4π}{3}或\frac{2π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=log2（x2-2x-3）（a＞0，a≠1）的定義域為{x|x＞3或x＜-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow$=（2cosx，3），x∈R．
（1）當$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$時，求實數(shù)λ和tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$，則在點（2，f（2））處的切線方程為x+y-4=0．（寫成一般式方程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$為互相垂直的單位向量，則向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（　�。�
A．3$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$B．-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$D．3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω，P∈Ω，過點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，記∠APB=α，則當α最小時，cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{95}}{10}$B．$\frac{19}{20}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知M是面積為1的△ABC內(nèi)的一點（不含邊界），若△MBC，△MCA，△MAB的面積分為x，y，z，則$\frac{1}{x+y}+\frac{x+y}{z}$的最小值分別為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某高校通過調(diào)查在發(fā)現(xiàn)該校畢業(yè)生的學習成績與就業(yè)情況具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)對5名畢業(yè)生的數(shù)據(jù)進行分析，他們的專業(yè)課成績xi及現(xiàn)在的工作年薪y(tǒng)i情況如下：
專業(yè)課成績xi（分）77899
年薪y(tǒng)i（萬元）1012141415
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算專業(yè)課成績與年薪的線性相關(guān)系數(shù)；
（2）求出專業(yè)課成績與年薪關(guān)系的線性回歸方程，并預測專業(yè)課成績?yōu)?.6分的學生畢業(yè)后的年薪；
（3）若再從這5名畢業(yè)生中隨機抽取2名進行詳細調(diào)查，求恰有一名畢業(yè)生的專業(yè)課成績不少于9分的概率．附：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}•\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}}}$，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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