【題目】已知函數(shù)， 且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號的到函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求方程根的個數(shù)的問題處理，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為判斷和函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)的問題．通過分析函數(shù)的單調(diào)性得到圖象的大致形狀即可．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為,

∵,

∴

①當時， 恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當時，

則當時， ， 單調(diào)遞減，

當時， ， 單調(diào)遞增．

綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由題意知，函數(shù)的零點個數(shù)即方程的根的個數(shù)．

令，

則

由（1）知當時， 在遞減，在上遞增，

∴.

∴在上恒成立.

∴，

∴在上單調(diào)遞增.

∴， .

所以當或時，函數(shù)沒有零點；

當時函數(shù)有一個零點.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．

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已知函數(shù)f(x)＝xln x－x.

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(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù)) .

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(Ⅱ)點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．

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