Question

7．已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，2），C（5，0），求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且BC∥AD．

Answer 1

分析 設(shè)D（x，y），求出$\overrightarrow{CD}$=（x-5，y），$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{BC}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y+1），利用直線CD⊥AB，且BC∥AD，列出方程組，能求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)D（x，y），
∵點(diǎn)A（1，-1），B（3，2），C（5，0），
∴$\overrightarrow{CD}$=（x-5，y），$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{BC}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y+1），
∵直線CD⊥AB，且BC∥AD，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（x-5）+3y=0}\\{\frac{2}{x-1}=\frac{-2}{y+1}}\end{array}\right.$，解得x=-10，y=10．
故點(diǎn)D的坐標(biāo)D（-10，10）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直、向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．