Question

20．某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；
（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？
（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、中位數(shù)．
（2）先求出成績?yōu)閇70，80）、[80，90）、[90，100]這三組的頻率，由此能求出[70，80）、[80，90）、[90，100]這三組抽取的人數(shù)．
（3）由（2）知成績在[70，80）有3人，分別記為a，b，c；成績在[80，90）有2人，分別記為d，e；成績在[90，100]有1人，記為f．由此利用列舉法能求出成績在[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
眾數(shù)為：$\frac{60+70}{2}$=65．
成績在[50，70）內(nèi)的頻率為：（0.005+0.035）×10=0.4，
成績在[70，80）內(nèi)的頻率為：0.03×10=0.3，
∴中位數(shù)為：70+$\frac{0.1}{0.3}$×10≈73.3．
（2）成績?yōu)閇70，80）、[80，90）、[90，100]這三組的頻率分別為0.3，0.2，0.1，
∴[70，80）、[80，90）、[90，100]這三組抽取的人數(shù)分別為3人，2人，1人．
（3）由（2）知成績在[70，80）有3人，分別記為a，b，c；
成績在[80，90）有2人，分別記為d，e；成績在[90，100]有1人，記為f．
∴從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長包含的基本事件有${A}_{6}^{2}=30$種，分別為：
ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，
記“成績在[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長”為事件Q，
則事件Q包含的基本事件有18種，
∴成績在[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率P（Q）=$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．