Question

11．某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（1）求分數(shù)在[50，60）內(nèi)的頻率、全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)；
（2）若要從分數(shù)在[80，100）內(nèi)的試卷中任取兩份分析學生的失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分數(shù)在[90，100）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為為2，得到全班人數(shù)，求出分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．

解答 解：（1）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25，
分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
將[80，90）之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4[90，100）之間的2個分數(shù)編號為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2 ），（1，3），（1，4），（1，5 ） （1，6 ），
（2，3 ），（2，4 ），（2，5 ），（2，6），（3，4 ），
（3，5 ），（3，6）（4，5 ），（4，6），（5，6 ），
其中至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，
所以至少有一份在[90，100]之間的概率為$\frac{9}{15}$=0.6．

點評 本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一道中檔題．