Question

11．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，則過C，M，D三點的拋物線與CD圍成陰影部分，在正方形ABCD中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由題意，建立如圖所示的坐標系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可求出概率．

解答 解：由題意，建立如圖所示的坐標系，則D（2，1），
設(shè)拋物線方程為y²=2px，代入D，可得p=$\frac{1}{4}$，∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}x}$，
∴S=$2{∫}_{0}^{2}\sqrt{\frac{1}{2}x}dx$=$\sqrt{2}•\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
∴點P恰好取自陰影部分的概率為$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查利用定積分求面積，考查概率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．