Question

9．如下圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象，那么這個函數(shù)的一個解析式是f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和k，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象，可得A=$\frac{2-（-4）}{2}$=3，k=$\frac{2+（-4）}{2}$=-1，
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1，
故答案為：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）-1．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A和k，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．