Question

15．定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，則$f（\frac{5}{3}π）$的值為（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知可函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，可得：f（$\frac{5π}{3}$π）=f（-$\frac{π}{3}$π）=-f（$\frac{π}{3}$），進而得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，
∴f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{5π}{3}$-2π）=f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$），
∵當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）=sinx，
∴-f（$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．