Question

17．求函數(shù)$y=sin（{-2\;x-\frac{π}{4}}）+1$的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)$y=sin（{-2\;x-\frac{π}{4}}）+1$=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1．
∴周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
令2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ$，
得：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z
即對(duì)稱軸方程為：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，
得：x=$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$
∴對(duì)稱中心為（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，1），k∈Z；
由$\frac{π}{2}+2kπ≤$2x+$\frac{π}{4}$$≤\frac{3π}{2}$+2kπ
得：$kπ+\frac{π}{8}$≤x≤$kπ+\frac{5π}{8}$．
∴單調(diào)遞增區(qū)間為[$kπ+\frac{π}{8}$，$kπ+\frac{5π}{8}$]，k∈Z；
綜上得：周期T=π，
對(duì)稱軸方程為：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
對(duì)稱中心為（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，1），k∈Z；
單調(diào)遞增區(qū)間為[$kπ+\frac{π}{8}$，$kπ+\frac{5π}{8}$]，k∈Z；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．