19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=5S2，2a1+1=a3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）通過聯(lián)立S5=5S2、2a1+1=a3，計(jì)算可知a1=d=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；
（2）通過（1）裂項(xiàng)可知bn=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵S5=5S2，2a1+1=a3，
∴5a1+10d=5（2a1+d），2a1+1=a1+2d，
整理得：a1=d=1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n；
（2）由（1）可知bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴Tn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為3$\sqrt{2}$；
（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q垂直于AP，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給出下列函數(shù)；
①函數(shù)y=sin（2017π+2016x）是奇函數(shù)；
②y=tanx在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對(duì)稱軸方程；
④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中真確命題的序號(hào)是①③ （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+n-1（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知x，y的取值如表：
 x0 1 2 3 4 
 y 11.3 3.2 5.6 8.9 
若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在曲線y=$\frac{1}{2}$x2+a附近波動(dòng)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}中，a10=19公差d≠0，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=an2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn（an$\sqrt{{a}_{n+1}}$+an+1$\sqrt{{a}_{n}}$）=1，則數(shù)列{bn}的前32項(xiàng)的和為$\frac{2}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a+c=$\sqrt{2}$b．
（I）求證：B≤$\frac{π}{2}$；
（Ⅱ）若△ABC的面積為S，且S=tanB，b=2$\sqrt{3}$時(shí)，求S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合M={x|3x-x2＞0}，N={x|x2-4x+3＞0}，則M∩N=（　　）
A．（0，1）B．（1，3）C．（0，3）D．（3，+∞）

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