Question

10．給出下列函數(shù)；
①函數(shù)y=sin（2017π+2016x）是奇函數(shù)；
②y=tanx在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對稱軸方程；
④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
其中真確命題的序號是①③ （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 ①利用誘導公式化簡函數(shù)，即可判斷；
②利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷正誤；
③x=$\frac{π}{8}$時，2x+$\frac{5}{4}$π=$\frac{3}{2}$π，即可得出結(jié)論；
④列舉反例，即可判斷．

解答 解：①函數(shù)y=sin（2017π+2016x）=-sin2016x是奇函數(shù)，正確；
②y=tanx在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，顯然不滿足正切函數(shù)的基本性質(zhì)，故不正確；
③x=$\frac{π}{8}$時，2x+$\frac{5}{4}$π=$\frac{3}{2}$π，∴x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}$π）的一條對稱軸方程，正確；
④若α、β是第一象限角，且α＞β，例如390°＞60°但是sin390°＜sin60°，∴不正確．
故答案為：①③．

點評 本題考查命題真假的判斷，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．