【題目】如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)，的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定．

（1）求點M的坐標；

（2）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

【答案】(1) ．(2) 將設計為時，折線段賽道MNP最長．

【解析】

（1）利用圖象分別求得周期和的值，進而求得最后得到函數(shù)解析式，即可求得的坐標．

（2）設，利用正弦定理表示出，，即可表示出，用兩角和差的正弦公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.

解：（1）由題意知，，

∵，∴，

∴．

當時，，

∴．

（2）連接MP，如圖所示．

又∵，∴．

在中，，．

設，則，

∵．

∴，．

∴

．

∵，

∴，

∴．

∴當時，折線段賽道MNP最長．

所以將設計為時，折線段賽道MNP最長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓：的離心率是，斜率不為0的直線：與相交于、兩點，與軸相交于點.

（1）若、分別是的左、右焦點，當經(jīng)過且時，求的值；

（2）試探究，是否存在點，使得？若存在，請寫出滿足條件的、的關系式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯誤的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當t∈[35,55]時，點P到x軸的距離的最大值為6

C.當t∈[10,25]時，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減

D.當t＝20時，|PA|＝6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，、，，點在橢圓上，為原點.

⑴若，，求橢圓的離心率；

⑵若橢圓的右頂點為，短軸長為2，且滿足為橢圓的離心率）.

①求橢圓的方程；

②設直線：與橢圓相交于、兩點，若的面積為1，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個動點，點，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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