Question

12．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，計(jì)算出K²，你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算樣本中男生應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，則抽取比例為$\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$；
∴男生應(yīng)該抽取$20×\frac{1}{5}=4$人；….4分
（2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人；
 則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：$C_6^2=15$種情況，
其中恰有1名女生情況有：$C_2^1C_4^1=8$種情況，
故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女生的概率概率為$P=\frac{8}{15}$；….8分
（3）∵${K^2}=\frac{{50×（20×15-5×10{）^2}}}{25×25×30×20}≈8.3333$，
且p（K²≥7.879）=0.005=0.5%，
所以有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球是與性別有關(guān)系．….12分．

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣方法與古典概型的概率計(jì)算問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，是中檔題．