7．點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$的對(duì)稱點(diǎn)B都在直線3x-2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是（-∞，-4）∪（17，+∞）．

分析 根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），由于A（2，1）和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$的對(duì)稱，分析可得m、n的值，即可得B的坐標(biāo)，又由A、B都在直線3x-2y+a=0的同側(cè)，由
二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系，分析可得（3×2-2×1+a）[3×（-3）-2×4+a]＞0，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，n），
又由A（2，1）和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$的對(duì)稱，則有m+2=-1，1+n=5，
解可得m=-3，n=4，
即B的坐標(biāo)為（-3，4），
又由A、B都在直線3x-2y+a=0的同側(cè)，
則有（3×2-2×1+a）[3×（-3）-2×4+a]＞0，
即（a+4）（a-17）＞0，
解可得a＜-4或a＞17，
則a的取值范圍是（-∞，-4）∪（17，+∞）；
故答案為：（-∞，-4）∪（17，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次不等式與平面區(qū)域的問題，注意由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)1+2i，a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位）滿足（1+2i）（a+bi）=5+5i，則|a+bi|=（　　）
A．3$\sqrt{2}$B．$\sqrt{17}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{5}$

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18．若用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=2x+1250，若用水量為  50kg時(shí)，預(yù)計(jì)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是（　　）
A．1350 kgB．大于 1350 kgC．小于1350kgD．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sin2x），$\overrightarrow$=（cosx，1），x∈R
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=$\sqrt{7}$且sinB=2sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入x23456
利潤y23569
（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計(jì)獲得的利潤為多少萬元．
參考公式：回歸直線的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．

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12．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)
男生20525
女生101525
合計(jì)302050
（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，計(jì)算出K2，你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$\overrightarrow a=（sinωx，2cosωx），\overrightarrow b=（\sqrt{3}cosωx-sinωx，cosωx）$，其中ω＞0，若函數(shù)$f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$，且它的最小正周期為2π．
（1）求ω的值，并求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[{m，m+\frac{π}{2}}]$（其中m∈[0，π]）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為f（x）max與f（x）min，設(shè)φ（m）=f（x）max-f（x）min，求函數(shù)φ（m）的解析式；
（3）在第（2）問的前提下，已知函數(shù)g（x）=ln（ex-1+t），$h（x）=x|{x-1}|+2\sqrt{3}$，若對(duì)于任意x1∈[0，π]，x2∈（1，+∞），總存在x3∈（0，+∞），使得φ（x1）+g（x2）＞h（x3）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），則A，φ，b的值分別為（　　）
A．$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$B．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$C．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$D．$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖是某社區(qū)的部分規(guī)劃設(shè)計(jì)圖，住宅區(qū)一邊的邊界曲線記為C，步行街（寬度不計(jì)）所在直線L與曲線C相切于點(diǎn)M，以點(diǎn)E為圓心，1百米為半徑的圓的四分之一為大型超市，為方便住宅區(qū)居民購物休閑，該社區(qū)計(jì)劃在步行街與大型超市之間鋪設(shè)一條連接道路AB（寬度不計(jì)）以及修建花園廣場．
根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，某同學(xué)建立了平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C用函數(shù)模型y=ex-1+kx+b（k，b為常數(shù)）擬合．并求得直線l：y=2x，M（1，2），E（2$\sqrt{5}$，0），單位：百米．點(diǎn)A在l上，點(diǎn)B在$\widehat{FG}$上
（1）求曲線C的方程和AB的最短距離；
（2）若過點(diǎn)A作AP垂直于x軸，垂足為P，在空地△APB內(nèi)截取一個(gè)面積最大的矩形，用來修建一個(gè)花園廣場．要求矩形的一邊在AB上．在連接道路AB最短時(shí)，求花園廣場的面積．

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