4．已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x-1}＞0}\right\}$，則A∩B等于（　�。�
A．[-1，6]B．（1，6]C．[-1，+∞）D．[2，3]

分析 由一元二次不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．

解答 解：由題意知，集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}=[-1，6]，
$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x-1}＞0}\right\}$={x|x＞1}=（1，∞），
則A∩B=（1，6]，
故選B．

點評 本題考查交集及其運算，以及一元二次不等式、分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，點O位坐標原點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過橢圓E的左焦點F作任一條不垂直于坐標軸的直線l，交橢圓E于P，Q兩點，記弦PQ的中點為M，過F作PQ的中點為M，過F做PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明，點N在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F，作圓x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{4}$的一條切線，切點為E，延長FE與雙曲線的右支交于點P，若E是線段FP的中點，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{2}$

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12．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在表面積為16π的球O的球面上，AC為球O的直徑，當三棱錐P-ABC的體積最大時，設(shè)二面角P-AB-C的大小為θ，則sinθ=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{7}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)0＜α＜π，且sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則tan（$α+\frac{π}{4}$）的值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．?-$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（　�。�
A．4B．5C．$4+2\sqrt{2}$D．$5+\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若實數(shù)a，b，c滿足（a-2b-1）2+（a-c-lnc）2=0，則|b-c|的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{y+a≥0}\end{array}\right.$，若z=y-2x的最大值為7，則實數(shù)a=（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1-an，數(shù)列{bn}滿足bn=log4a1+log4a2+…+log4an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn．

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