Question

17．隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰，今年新春伊始，各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)一片忙碌，至今熱度不減，衛(wèi)生部門進行調(diào)查統(tǒng)計，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”，在人民醫(yī)院，共有50個寶寶降生，其中25個是“二孩”寶寶；博愛醫(yī)院共有30個寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？

	一孩	二孩	合計
人民醫(yī)院
博愛醫(yī)院
合計

（2）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個寶寶做健康咨詢，若從這8個寶寶抽取兩個寶寶進行體檢．求這兩個寶寶恰好都是來自人民醫(yī)院的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{αb-bc}）}^2}}}{{（{α+b}）（{c+d}）（{α+c}）（{b+d}）}}$

P（k2＞k0）	0.4	0.25	0.15	0.10
k0	0.708	1.323	2.072	2.706

Answer 1

分析 （1）計算K²，與2.072比較大小得出結(jié)論．
（2）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個寶寶做健康咨詢，人民醫(yī)院5人，博愛醫(yī)院3人，確定基本事件的情況，即可求出概率．

解答 解：（1）

	一孩	二孩	合計
人民醫(yī)院	25	25	50
博愛醫(yī)院	20	10	30
合計	45	35	80

${K^2}=\frac{{80×{{（25×10-25×20）}^2}}}{50×30×45×35}≈2.12＜2.706$．
故沒有90%的把握認為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)．
（2）從兩個醫(yī)院當前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取8個寶寶做健康咨詢，人民醫(yī)院5人，博愛醫(yī)院3人，從這8個寶寶抽取兩個寶寶進行體檢，有${C}_{8}^{2}$=28種，這兩個寶寶恰好都是來自人民醫(yī)院，有${C}_{5}^{2}$=10種，所以這兩個寶寶恰好都是來自人民醫(yī)院的概率P=$\frac{10}{28}$=$\frac{5}{14}$．

點評 本題考查了分層抽樣原理，古典概型的概率計算，獨立檢驗的統(tǒng)計思想，屬于基礎(chǔ)題．