1．過雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與C的漸近線相交于A，B兩點，若△AOB（O為原點）為正三角形，則C的離心率是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 根據(jù)漸近線的斜率為$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，列方程得出a，b的關系，從而可求得離心率．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}x$，
∵△AOB（O為原點）為正三角形，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，若以（an，Sn）為坐標的點在曲線y=$\frac{1}{2}$x（x+1）上，則數(shù)列{an}的通項公式為an=n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且與直線l：y=x+3相切．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓上點A（2，1）作橢圓的弦AP，AQ，若AP，AQ的中點分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？

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9．已知中心在原點的雙曲線，其右焦點與圓x2-4x+y2+1=0的圓心重合，且漸近線與該圓相離，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展開式中，x2的系數(shù)是（　　）
A．55B．66C．165D．220

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集A；
（2）若m，n∈A，試證：|${\frac{1}{3}$m-$\frac{1}{2}$n|≤$\frac{5}{2}$．

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7．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，z=ax+y（a＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，則a=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為AB中點，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（{λ∈R，λ＞0}）$．
（Ⅰ）設ND中點為Q，$λ=\frac{1}{2}$，求證：MQ∥平面ABC；
（Ⅱ）若M到平面BCD的距離為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求直線MC與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．6C．$\sqrt{11}$D．5

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