Question

11．“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰�求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；

	A	B	合計
認可
不認可
合計

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，即可比較兩城市滿意度評分的平均值和方差；
（Ⅱ）求出Χ²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）利用條件概率公式求解即可．

解答 解：（Ⅰ）A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值；…（2分）
A城市評分的方差大于B城市評分的方差；…（4分）
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表

	認可	不認可	合計
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合計	15	25	40

…（6分）${Χ^2}=\frac{{40{{（5×10-10×15）}^2}}}{20×20×15×25}=\frac{8}{3}＜3.841$…（7分）
所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關(guān)；…（8分）
（Ⅲ）設事件M：恰有一人認可；事件N：來自B城市的人認可；
事件M包含的基本事件數(shù)為5×10+15×10=200，…（10分）
事件M∩N包含的基本事件數(shù)為15×10=150，
則所求的條件概率$P（N|M）=\frac{P（N∩M）}{P（M）}=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}$…（12分）

點評 本題主要考查概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，考查莖葉圖，獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題．