2.已知函數(shù)f(x)是定義域R上的奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若$\frac{|f(lnx)-f(ln\frac{1}{x})|}{2}$<f(1),則x的取值范圍為( 。
A.(0,$\frac{1}{e}$)B.(0,e)C.($\frac{1}{e}$,e)D.(e,+∞)

分析 由f(x)為定義在R上的奇函數(shù)便可得到f(lnx)-f(ln$\frac{1}{x}$)=2f(lnx),從而由原不等式可得到|f(lnx)|<f(1),進(jìn)一步便得到-f(1)<f(lnx)<f(1),可以說(shuō)明f(x)在R上單調(diào)遞增,從而便得到-1<lnx<1,這樣便可得出原不等式的解集.

解答 解:f(x)為定義在R上的奇函數(shù);
∴f(lnx)-f(ln$\frac{1}{x}$)=f(lnx)+f(lnx)=2f(lnx);
∴由若$\frac{|f(lnx)-f(ln\frac{1}{x})|}{2}$<f(1)得,|f(lnx)|<f(1);
∴-f(1)<f(lnx)<f(1);
又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(-∞,0]上為增函數(shù);
∴f(x)在R上為增函數(shù);
∴-1<lnx<1;
∴$\frac{1}{e}$<x<e,
∴原不等式的解集為($\frac{1}{e}$,e)
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及絕對(duì)值不等式的解法,奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn),以及增函數(shù)的定義,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

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12.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各六名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位:分),規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀,現(xiàn)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),則兩人成績(jī)都為優(yōu)秀的概率是( 。
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17.已知i為虛數(shù)單位,a∈R,$\frac{a-\sqrt{2}+i}{i}$為實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)z=2a+$\sqrt{2}$i的模等于( 。
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7.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)離心率為$\frac{1}{2}$,過(guò)橢圓上一點(diǎn)P分別作斜率為$\frac{a},-\frac{a}$的兩條直線,這兩條直線與x軸分別交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),且|OM|2+|ON|2=8.
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14.設(shè)$a={({\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}}$,$b={log_{\frac{1}{3}}}2$,$c=\frac{1}{sin1}$,則( 。
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11.“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);
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 認(rèn)可   
 不認(rèn)可   
 合計(jì)   
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附:參考數(shù)據(jù):
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