【題目】在四棱錐中， ， ，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1)由長度關(guān)系，可證，再由PM平面ABCD，從而證明平面平面ABCD。（2）通過M點(diǎn)做CD的垂面PMH，進(jìn)而做出面PCD的垂線MN,線面角為。

試題解析：（1）由，得，

又因?yàn)?/span>，且AB與CD是梯形的兩腰，必相交，所以PM平面ABCD ，

且．所以，平面平面ABCD。

（2）過點(diǎn)M作，連結(jié)HP，因?yàn)?/span>，且，

所以，又由平面PCD

所以平面，平面，過點(diǎn)M作，即有，所以為直線CM面PCD所成角．

在四棱錐P-ABCD中，設(shè)AB=2t，則CM= ,PM= , ，

從面，即直線CM與平面 PCD所成角的正弦值為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點(diǎn)， ， ， 為橢圓的下、上、右三個頂點(diǎn)， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點(diǎn)， 的一點(diǎn)滿足下列條件：點(diǎn)在軸上的投影為， 的中點(diǎn)為，直線交直線于點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，且的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知95個數(shù)a1，a2，a3，…，a95， 則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)在處的切線方程．

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學(xué)生后， 共有男生名，女生名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為組， 得到如下頻數(shù)分布表.

（Ⅰ）估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，能否判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)；

（Ⅱ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有％以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”，（ ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)、是平面上左、右兩個不同的定點(diǎn)， ，動點(diǎn)滿足：

．

（1）求證：動點(diǎn)的軌跡為橢圓；

（2）拋物線滿足：①頂點(diǎn)在橢圓的中心；②焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．

設(shè)拋物線與橢圓的一個交點(diǎn)為．問：是否存在正實(shí)數(shù)，使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．

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同步練習(xí)冊答案