Question

8．函數(shù)$y={log_2}（2sinx-1）+\sqrt{1-2cosx}$的定義域為[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質得到關于x的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-1＞0}\\{1-2cosx≥0}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{1}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ+\frac{π}{6}＜x＜2kπ+\frac{5π}{6}}\\{2kπ+\frac{π}{3}≤x≤2kπ+\frac{5π}{3}}\end{array}\right.$，k∈（z），
故函數(shù)的定義域是；[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z），
故答案為：[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），（k∈z）．

點評 本題考查了二次根式、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質，是一道基礎題．