Question

9．如圖，長方形的四個頂點坐標為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線y=$\sqrt{x}$經(jīng)過點B，現(xiàn)將質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與長方形面積一塊代入幾何概型的計算公式進行求解

解答 解：由已知易得：S_長方形=4×2=8，
S_陰影=∫₀⁴（$\sqrt{x}$）dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{4}$=$\frac{16}{3}$，
故質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率P=$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{16}{3}}{8}=\frac{2}{3}$；
故選A．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，由公式求得．