Question

12．己知x₀=-$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個極小值點，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{2}$，π）
• D． （$\frac{2π}{3}$，π）

Answer 1

分析 由極值點可求得φ的值，再求2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$中x的取值范圍，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項求出答案．

解答 解：x₀=-$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個極小值點，
∴sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+φ]=-1，
∴-$\frac{π}{3}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，
解得φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
不妨取φ=-$\frac{π}{6}$，
此時f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，
可得kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜kπ+$\frac{5π}{6}$，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$）k∈Z，
結(jié)合選項可知當(dāng)k=0時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．
故選：A．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目．